Question

（1）如图a所示，一根水平张紧弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为lm，t=0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图象如b所示，当O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点刚开始振动，则______．（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反
B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经走过25cm路程
C．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不变
D．若O质点振动加快，周期减为2s，则O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点也刚好开始振动
（2）如图所示，一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5m，河水的折射率为 ，试估算河水深度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，波源O产生两列波，同时向左和向右传播，利用对称性，分析P、P′的振动步调．根据Q′的振动情况，确定时间，求出O点运动路程．根据振动图象求周期，由O点的起振情况求出波长，再求出波速．
（2）由题意作出折射光路图，由几何关系及折射定律可求出河水的深度．
解答：解：（1）A、根据对称性，P与P′步调始终一致．故A错误．
B、Q′起振方向与O点起振方向相同：向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，经过T，而波由O点传到Q时间为T，故质点O的路程为：×4A=25cm，故B正确；
C、各质点只是上下振动不会左右移动，故C错误；
D、波速由介质决定，故波速不变，周期变化后，O到平衡位置的时间减少，则O点第一次达到正方向最大位移时刻，波还未传到P点，故D错误；
故选B．
（2）解：光路如图，由图得 n=…①
由几何关系得1.5tani+3tani=6
解得 tani=
sini=…②
P点至岸边的距离为：3tani=4m
sinr=…③
由①②③解得：h=5.3m
答：河水的深度为5.3m．
点评：本题第一小题考查波的传播，注意波速由介质决定，频率与波源决定；
第二小题为光的折射定律的考查，作出光路图，由折射定律及几何关系求解即可．