Question

如图，实线是某时刻的波形曲线，虚线是0.2s后的波形曲线，这列波的最大周期和最小波速是多少？若波速是35m/s，则这列波的传播方向如何？

Answer 1

分析：先结合波形的周期性和传播方向的不确定性确定传播距离的可能值，然后根据v=

△x

△t

求解波速的通项，再根据v=

λ

T

求解周期的通项；若波速是35m/s，先根据v=

△x

△t

求解波形的位移，与波长比较，得到传播方向．

解答：解：①若波向左传播，传播的距离为：△x₁=4n+3，其中n=0，1，2，3，…；
故波速为：v=

△x

△t

=

4n+3

0.2

=20n+15 m/s，其中n=0，1，2，3，…
②若波向右传播，传播的距离为：△x₂=4n+1，其中n=0，1，2，3，…；故波传播的距离为：
故波速为：v=

△x

△t

=

4n+1

0.2

=20n+5 m/s，其中n=0，1，2，3，…
综合①②，最小速度为5m/s；
根据公式v=

λ

T

，当v取最小值5m/s时，周期最大，为：
T_m=

λ

vm

=

4m

5m/s

=0.8s
若波速是35m/s，波形传播的距离为：
△x=v?△t=35m/s×0.2s=7m

△x

λ

=

7

4

=1

3

4

对照波形图，波沿着x负向传播
答：这列波的最大周期为0.8s，最小波速是5m/s；若波速是35m/s，则这列波沿着x负向传播．

点评：本题知道两个时刻的波形，要根据波的周期性和双向性进行研究，往往会得到波传播距离和周期的通项，再得到特殊值．