Question

6．为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为L=10m的绳子两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端使上端小球与楼顶平齐并无初速释放，使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差△t=1.0s，取g=10m/s²，试计算楼的高度．

Answer 1

分析 依据题目描述可知绳两端的球各自做了自由落体运动，若楼高为H，则下端球的位移为H-L，依据自由落体运动的特征，可以分别列式，可得楼的高度．

解答 解：
设楼高为H，上端小球从楼顶自由下落到地的时间为t，则下端小球落地时间为t-△t，
由自由落体规律可得：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$H-L=\frac{1}{2}g（{t-△t）}^{2}$
解得：t=$\frac{L}{g△t}+\frac{1}{2}△t=\frac{10}{10×1}+\frac{1}{2}×1=1.5s$
则$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{5}^{2}=11.25m$
答：楼的高度为11.25m

点评 本题关键因素是弄清楚两个球的运动性质；其次是要确定好各自的位移．