Question

7．如图所示，空间存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，A、B与电场垂直，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以初速度v₀从A点水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v₀，且AB=BC，则下列说法中错误的是（　　）

• A． AC满足AC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t
• B． 电场力和重力的合力方向垂直于AC方向
• C． 此过程增加的电势能等于$\frac{1}{2}$mg²t²
• D． 电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$

Answer 1

分析 本题要注意分析小球受力情况，明确重力及电场力做功情况，再由电场线利用好几何关系确定小球的高度变化；要注意采用运动的合成与分析知识进行分析求解．

解答 解：A、如果小球水平方向不受外力，则可知，水平位移为v₀t，则由几何关系可知，AC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t；但由于重力与电场力的合力在水平方向上具有分量，故在水平方向上存在力的作用，故水平位移小于v₀t，故AC的长度一定小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{v_0}$•t；故A错误；
B、长为小球在下落过程中初末动能不变，由动能定理可知，mgABsin60°-EqBCsin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由题意可知，小球在下落过程中初末动能不变，根据动能定理，合力做功为0，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场线应斜向下，根据几何关系知电场力与重力的合力与AC垂直；故BD正确；
C、此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系可知，小球在沿电场线的方向上的位移x=$\frac{3}{4}$gt²；则电势能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{{g}^{2}t}^{2}}{4}$；故C错误；
本题选错误的，故选：AC．

点评 本题综合考查带电粒子在电场与重力场中的运动，要注意明确运动的合成与分解的应用，同时明确几何关系的应用．注意A项中利用了假设法，假设水平方向不受外力时，可以得题中AC的长度，而实际情况中水平方向上合力不为零．