Question

10．如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，∠A=37°，-束光线垂直AB边射入棱镜，发现光线恰好不能从BC面射出，而是从AC面射出．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
①透明物质的折射率n；
②光线从AC面射出时的折射角α的正弦值．

Answer 1

分析 ①光线从AB垂直射入，恰好在BC面发生全反射，根据几何关系求出临界角的大小，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出透明物质的折射率．
②根据几何关系求出图中β的大小，然后通过折射定律求出折射角α的正弦值．

解答 解：①由题意可知，光线从AB垂直射入，恰好在BC面发生全反射，光线最后从AC面射出，光路图如右图．
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
  C=θ₁=θ₂=53°
又 sinC=$\frac{1}{n}$
解得：n=1.25
②由几何关系知：β=37°
由折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：sinα=0.75．
答：
①透明物质的折射率n是1.25．
②光线从AC面射出时的折射角的正弦为0.75．

点评 本题考查几何光学，关键掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系sinC=$\frac{1}{n}$．当光线从介质射入空气时就要考虑能否发生全反射．