Question

如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，其余部分未与杆接触．杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线开始进入磁场，直到全部穿过磁场过程中，外力F所做功为（　　）

A． B2d2Lv  R

B． 2B2d2Lv R

C． 3B2d2Lv R

D． 4B2d2Lv  R

Answer 1

金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为：e=Bvy，y为导线切割磁力线的有效长度．
在导线运动的过程中，y随时间的变化为：
y=dsinπ

x

L

=dsinπ

vt

L

=dsinωt，

πv

L

=ω
则导线从开始向右运动到L的过程中（如图）有：e1=Bvy=Bvdsinπ

vt

L

=Bvdsinωt
则此过程中电动势的最大值为：E_1max=Bvd
此过程中电动势的有效值为：E1=

E1max

2

=

Bvd

2

导线从L向右运动到2L的过程中（如图）有：e2=2Bvy=2Bvdsinπ

vt

L

=2Bvdsinωt
即：E_2max=2Bvd
所以：E2=2E1=

2Bvd

2

导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同（如图），则在这三段中运动的时间各为t，t=

L

v

在整个过程中产生的内能为：
Q=

E 21 t

R

+

E 22 t

R

+

E 21 t

R

=2×

B2v2d2 2 ? L v

R

+

4B2v2d2 2 ? L v

R

=

3B2d2Lv

R

因导线在拉力F的作用下匀速运动，所以拉力F所做的功全部转化为内能，即：W=Q=

3B2d2Lv

R

故选C