Question

【题目】水平台球桌面上母球A、目标球B和球袋洞口边缘C位于一条直线上，设A、B两球质量均为0.25kg且可视为质点，A、B间的距离为5cm，B、C间距离为x=160cm，因两球相距很近，为避免“推杆”犯规（球杆推着两球一起运动的现象），常采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球在离杆后与目标球发生对心正碰，因碰撞时间极短，可视为弹性碰撞），设球与桌面的动摩擦因数为μ=0.5，为使目标球可能落入袋中，求：

（1）碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大（碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计）

（2）碰撞前瞬间A球的速度最小是多大？

Answer 1

【答案】（1）1kg·m/s；（2）4m/s；

【解析】试题分析：①设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度为vB，由动能定理得：μmgx=0-mvB2，

代入数据解得：vB=4m/s，

由动量定理得：I=mvB=0．25×4=1kgm/s；

②设A碰撞前瞬间最小速度为vA，碰撞后瞬间为v，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mvA=mv+mvB，

由机械能守恒得： mvA2=mv2+mvB2，

联立方程并代入数据得：vA=vB=4m/s，v=0；