Question

如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计．原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道．
（1）试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合左手定则与闭合电路欧姆定律，并由牛顿第二定律列出方程，从而即可求解；
（2）当两棒最终处于匀加速运动状态时a₁=2a₂，再由热功率P=I²R，即可求解．

解答：解：（1）cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小
为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F₁、F₂，速度分别为v₁、v₂，加速度分别为a₁、a₂，
则I=

E

3r

=

BLv1-2BLv2

3r

=

BL(v1-2v2)

3r

①
F₁=BIL  与 F₂=2BIL          ②
a1=

F-BIL

m

a2=

2BIL

2m

=

BIL

m

③
开始阶段安培力小，有a₁＞a₂，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v₁-2v₂）的增大，F₁、F₂增大，a₁减小、a₂增大．
当 a₁=2a₂时，（v₁-2v₂）不变，F₁、F₂也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动．
将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：a1=

2F

3m

a2=

F

3m

④
（2）两棒最终处于匀加速运动状态时a₁=2a₂，
代入③式得：I=

F

3BL

⑤
此时ab棒产生的热功率为：P=I2?2r=

2F2r

9B2L2

⑥
答：（1）试分析两棒最终作匀加速运动加速度状态；此状态下两棒的加速度各：a1=

2F

3m

与a2=

F

3m

；
（2）在达到稳定状态时ab棒产生的热功率

2F2r

9B2L2

．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与牛顿第二定律的应用，掌握左手定则，并注意两棒同时切割时感应电动势的计算：两者相减．