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如图1-8-5所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88 m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后黏连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?

图1-8-5

l=0.3 m


解析:

设A、C之间的滑动摩擦力大小为Fμ1,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为Fμ2.

因为μ1=0.22,μ2=0.10

所以F=mg<Fμ112mg

且F=mg>Fμ22(2m+m)g

所以一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动,有(F-Fμ2)·s=·(2m+m)v12

A、B两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量,由动量守恒定律得

mv1=(m+m)v2

碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前移动的位移为s1.选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则

2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3

设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为,对A、B系统,由动能定理

·s1-·S1=·2mv32-·2mv22,2(2m+m+m)g

对C物体,由动能定理F·(2l+s1)-·(2l+s1)=2mv32-2mv12

由以上各式,再代入数据可得l=0.3 m.

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1-8-5

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图1-8-5

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C.U1变大、U2变小                               D.U1变小、U2变小

图1-8-5

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