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粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接,两个小球A、B可视为质点,最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方,如图所示。若A、B球之间夹有一小块炸药,炸药爆炸后,小球A恰能经过半圆形轨道的最高点,B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点;已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2,求A、B两球的质量之比。

解:设A、B球的质量分别为mAmB,炸药爆炸后的速度分别为vAvB,A球到达半圆形轨道最高点时的速度为vC,半圆形轨道半经为R。A球离开C点做平抛运动的时间为t,B球在水平面上移动的距离为S。则:

炸药爆炸过程由动量守恒定律得:

A球由最低点上升到C的过程,由机械能守恒定律得:

A球在最高点C,由圆周运动向心力公式得:

A球做平抛运动,由平抛运动规律得:

B球在水平方向的运动,由动能定理得:

联立①②③④⑤并代入数据解得:

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上,O为球心.有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处,另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°.下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2012?台州二模)如图所示,质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上.O为球心.有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球底部O′处,另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°,下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2011?商丘二模)如图所示,质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上,O为球心.有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部O′处,另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°.下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上,O为球心.有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部O?处,另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°.下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,水平地面与半径为2m的半圆弧竖直轨道在C点相切,其中长度为4m的AB段粗糙,BC段及圆弧轨道光滑,物体与AB段的动摩擦因数为0.4,现用大小为50N、方向与水平地面成37°的拉力F,将质量为8kg的物体从A点由静止拉动,过B点时撤去F,物体可沿光滑圆弧轨道滑到D点.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2).求:
(1)物体在AB段运动时的加速度大小;
(2)D点离地面的高度;
(3)物体在圆弧轨道最低点C对轨道的压力大小.

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