Question

粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接，两个小球A、B可视为质点，最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方，如图所示。若A、B球之间夹有一小块炸药，炸药爆炸后，小球A恰能经过半圆形轨道的最高点，B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点；已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2，求A、B两球的质量之比。

Answer 1

解：设A、B球的质量分别为m_A、m_B，炸药爆炸后的速度分别为v_A、v_B，A球到达半圆形轨道最高点时的速度为v_C，半圆形轨道半经为R。A球离开C点做平抛运动的时间为t，B球在水平面上移动的距离为S。则：

炸药爆炸过程由动量守恒定律得：

①

A球由最低点上升到C的过程，由机械能守恒定律得：

②

A球在最高点C，由圆周运动向心力公式得：

③

A球做平抛运动，由平抛运动规律得：

④

B球在水平方向的运动，由动能定理得：

⑤

联立①②③④⑤并代入数据解得：⑥