Question

9．如图甲所示，质量m=1kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.2m的、质量M=1kg的薄圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v-t图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ=0.2，则（　　）

• A． 圆筒转动的角速度随时间的变化关系满足ω=4t
• B． 细线的拉力大小为2N
• C． 细线拉力的瞬时功率满足P=4t
• D． 在0-2s内，电动机做的功为8J

Answer 1

分析 根据图象得出物体物体速度随时间变化的关系式，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR求出角速度随时间的变化关系，根据图象求出加速度，再根据牛顿第二定律求出拉力，根据P=Fv求解细线拉力的瞬时功率，根据能量守恒求出在0-2s内，电动机做的功．

解答 解：A、根据图象可知，小物体做匀加速直线运动，速度随时间变化的关系式为v=t，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，
根据v=ωR得：ω=5t，故A错误；
B、物体运动的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得：
F-μmg=ma
解得：F=1×1+0.2×10=3N，故B错误；
C、细线拉力的瞬时功率P=Fv=3t，故C错误；
D、物体在2s内运动的位移x=$\frac{1}{2}×2×2=2m$，
根据能量守恒可知，电动机做的功转化为物体和圆筒的动能以及克服摩擦力做的功，则有：
W=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$+fx=$\frac{1}{2}×（1+1）×{2}^{2}+0.2×10×2=8J$，故D正确．
故选：D

点评 本题考查牛顿第二定律、速度时间图象的性质、圆的性质等内容，要求能正确理解题意，并分析物体的爱力情况及能量转化过程，难度适中．