Question

某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v₁＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s²，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v₂＝6 m/s的电动车已经过该车站向前运动了t₀＝60 s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：

(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？

(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

Answer 1

解析　(1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t₁，

则t₁＝＝10 s，

加速行驶的路程为s₁，则

s₁＝at＝×1×10² m＝50 m，

上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s₂，则s₂＝s－2s₁＝500 m，匀速行驶所用时间为t₂，t₂＝＝50 s，

所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t₁＋t₂＝70 s.

(2)电动车到达第n站所用的总时间为T，则有

T＝n(t＋Δt)＋t₀，v₂T＝ns

联立并代入数据可得n＝12.

答案　(1)70 s　(2)12