Question

7．如图甲为一电学实验的实物连线图，该实验可用来测量待测电阻R_x的阻值（约50Ω），图中V₁的量程为15V，V₂的量程为3V，内阻都很大，电源电动势E=12V，完成下列填空：
 
（1）为保护电学仪表，开关S闭合前，滑动变阻器R的滑片应调到最右端．（填“最左端”、“最右端”或“中间”）
（2）实验中电阻箱各旋钮的位置如图乙所示，电阻箱R₁的阻值是R₁=150.0．
（3）实验中保持电阻箱旋钮位置不变，多次改变滑动变阻器的滑片位置，记下两个电压表的多组示数U₁和U₂，以U₁为横坐标，U₂为纵坐标，作为相应图线，如图丙所示．
（4）根据U₂-U₁图线的斜率k及电阻箱的阻值R₁，写出待测电阻R_x的表达式R_x=$\frac{{kR}_{1}^{\;}}{1-k}$．
（5）关于此实验产生系统误差的原因及结果分析，以下说法正确的是D．
A．V₁内阻影响，测得R_x偏大      B．V₁内阻影响，测得R_x偏小
C．V₂内阻影响，测得R_x偏大      D．V₂内阻影响，测得R_x偏小．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是明确电阻箱的输出电压最小滑片的位置；题（2）电阻箱读数时按倍率从大到小的顺序读出后再相加即可；题（4）的关键是根据欧姆定律列出表达式，再整理出纵轴与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率截距的概念即可求解；题（5）根据欧姆定律列出考虑电表内阻影响时的准确表达式，再与不考虑电表内阻影响时的表达式比较即可．

解答 解：（1）为保护电流表，开关S闭合前，滑动变阻器R的滑片应调到输出电压最小的最右端；
（2）电阻箱的阻值为${R}_{1}^{\;}$=1×100+5×10+0×1+0×0.1=150.0Ω；
（4）根据欧姆定律应有${U}_{1}^{\;}$=${U}_{2}^{\;}$+$\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}{•R}_{1}^{\;}$，即${U}_{2}^{\;}$=$\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}{•U}_{1}^{\;}$
根据斜率概念应有k=$\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}$，解得${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{kR}_{1}^{\;}}{1-k}$
（5）若考虑电压表${V}_{2}^{\;}$的分流作用应有${U}_{1}^{\;}$=${U}_{2}^{\;}$$+（\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x真}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{V2}^{\;}}）{•R}_{1}^{\;}$
与不考虑电压表${V}_{2}^{\;}$内阻影响时表达式${U}_{1}^{\;}$=${U}_{2}^{\;}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}{•R}_{1}^{\;}$比较可得$\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x真}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{V}^{\;}}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x测}^{\;}}$，即有${R}_{x测}^{\;}{＜R}_{x真}^{\;}$，所以D正确；
故答案为：（1）最右端；（2）150.0；（4）$\frac{{kR}_{1}^{\;}}{1-k}$；（5）D

点评 应明确：①变阻器不管是限流式接法还是分压式接法，闭合电键前都应使滑片置于能使输出电压或电流最小的位置，以保护电流表；②涉及到根据图象求解的题目，一般首先列出相应的物理规律表达式，再整理出关于纵轴与横轴物理量的函数表达式，再根据截距和斜率的概念即可求解．