Question

如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．

Answer 1

小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F， 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．

利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F_合应与弹簧弹力F平衡观察发现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：

 =  = ，即得F =

另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ

联立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos