Question

5．如图，电阻不计的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，宽度为d，下端与阻值为R的电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．现有一质量为m、电阻为r的导体棒从ab位置以平行于斜面的初速度沿导轨向上滑行到最远位置a′b′后又下滑．已知ab与a′b′间的距离为l，导体棒运动过程中的最大加速度为2gsinθ，g为重力加速度，导轨足够长．则（　　）

• A． 导体棒返回过程中，最大速度出现在ab位置的下方
• B． 导体棒向上滑行的初速度为$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
• C． 电阻R上的最大热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
• D． 导体棒从ab位置开始到再次返回该位置的过程中，通过电阻R横截面的电荷量为$\frac{2Bdl}{R+r}$

Answer 1

分析 当导体棒合力为零，速度最大，电流最大，热功率最大．上滑时的初始时刻，加速度最大，根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式求出此时的速度，对全过程研究，运用能量守恒定律判断在何位置下滑的速度最大．根据$q=\frac{△∅}{R+r}$求得通过电阻截面的电荷量．

解答 解：AB、导体棒向上运动速度最大时，加速度最大，即在ab时的速度最大，设为v，根据牛顿第二定律得：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$=ma=2mgsinθ，则在ab时的速度为：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$，与下滑的最大速度相等，对从ab开始向上运动开始到下滑最大速度的过程中，由能量守恒定律得，动能变化量为零，则重力势能的减小量等于内能的产生，可知导体棒返回到ab位置以下达到下滑的最大速度，故AB均正确；
C、当速度最大时，感应电流最大，R上的功率最大，则有：P=$\frac{（\frac{RE}{R+r}）^{2}}{R}$=$\frac{R}{（R+r）^{2}}{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}=\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{d}^{2}}$，故C错误；
D、根据$q=\frac{△∅}{R+r}$可知导体棒上滑时通过电阻截面的电荷量为$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，同理下滑时通过电阻截面的电荷量亦为$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{Bdl}{R+r}$，即导体棒从ab位置开始到再次返回该位置的过程中，通过电阻R横截面的电荷量为$\frac{2Bdl}{R+r}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 在分析下滑速度最大时的位置，抓住动能变化量为零，重力势能减小量等于内能的增加量分析，根据$q=\frac{△∅}{R+r}$求得通过电阻截面的电荷量，不难属于中档题．