Question

（16分）如图所示，在方向水平向右、大小为E＝6×10³ N／C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面. 一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m₁＝2×10^－4 kg，带电量为q₁＝2×10^－9 C，乙的质量为m₂＝1×10^－4 kg，带电量为q₂＝－1×10^－9 C. 开始时细绳处于拉直状态．由静止释放两滑块，t＝3 s时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑力，试求∶

（1）细绳断裂前，两滑块的加速度；

（2）在整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值；

（3）当乙的电势能增量为零时，甲与乙组成的系统机械能的增量.

Answer 1

（1）绳断前，对甲和乙整体分析有：（2分）

             （1分）

（2）当乙向右运动的速度减为零时，乙的电势能增量最大.    

绳断前，乙的位移为：         （1分）

绳断时，乙的速度为：              （1分）

绳断后对乙：             （2分）

 乙减速运动的位移：          （1分）

由功能关系可得，乙的电势能增量为：

（2分）

（3）法一：分析可知，当乙回到出发点时，电场力对其做功为零，其电势能增量为零；

设从绳断至乙回到出发点用时为t₁，则有：

          代入数据可解得     （2分）

此段时间内，甲加速运动的位移为x₃，即

                 （1分）

                        （1分）

由功能关系可知，电场力做功使系统机械能增加，故机械能增量为

（2分）

法二：分析可知，当乙回到出发点时，电场力对其做功为零，其电势能增量为零；

设从绳断至乙回到出发点用时为t₁，则有：

          代入数据可解得

 此段时间内，甲加速运动的加速度为a₁，即

        

末态时刻，甲、乙的速度分别为

故系统机械能增量为