一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点.如图所示,粒子的重力不计,试求:
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积:
(2)c点到b点的距离.
(1) (2)
(1)先找圆心,过b点逆着速度v的方向作直线bd,交y轴于d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于ob连线上,距O点距离为圆的半径.据牛顿第二定律有:
Bqv0=m ① 解得R= ②
过圆心作bd的垂线,交bd于a点,则a点为粒子离开磁场的位置,粒子在磁场中运动的轨迹如图中所示:要使磁场的区域有最小面积,则应为磁场区域的直径,由几何关系知:
= ③
由②、③得:r= ④
∴圆形匀强磁场的最小面积为:
Smin=πr2= ⑤
(2)带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动的合成知识有:
S·=v0t ⑥ S·=at2 ⑦
而 a= ⑧ 联立⑥、⑦、⑧解得:
S= ⑨
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3gh1 |
A、小环通过a、b两点时的速度大小相等 | ||
B、小环通过b点的速率为
| ||
C、小环在oa之间的速度不断增大 | ||
D、小环从o到b,电场力做的功可能为零 |
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v0 |
2 |
μgL |
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mv |
qL |
mv |
2qL |
v |
4 |
v |
3 |
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