Question

如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），固定在竖直面内，小球质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，若小球通过轨道最低点时速度为v，以下说法正确的是

1. A.
   速度v至少为，小球才能在管内做完整的圆周运动
2. B.
   当时，小球在轨道最高点对轨道无压力
3. C.
   小球做完整的圆周运动时，在最低点和最高点的向心力之差为5mg
4. D.
   只要，小球在轨道最低点和最高点的压力之差为6mg

Answer 1

D
分析：小球在竖直光滑轨道内运动时，机械能守恒，在最高点与最低点分别列向心力公式飞，然后联立机械能守恒方程即可求解．注意本题中只要小球在最高点的速度大于零，即可完成圆周运动．
解答：只要最高点速度大于零即可完成圆周运动，设最高点速度为v₁，由机械能守恒得：
，能完成圆周运动的条件为v₁≥0，即，故A错误；
当在最高点满足：，即时，小球在轨道最高点对轨道无压力，h与R关心不知，故B错误；
当在最高点速度小于时，轨道给小球向上的支持力此时有： ①
在最低点有： ②
从最低点到最高点机械能守恒有： ③
联立①②③得，故C错误；
当在最高点速度大于，即最低速度大于时，最高点小球受到轨道给其向下的支持力，此时有：
④
联立②③④得：F-F₁=6mg，故D正确．
故选D．
点评：解决小球在竖直平面内的圆周运动，一般需要根据功能关系和向心力公式分别列方程求解．