Question

如图，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电为q的小球，将它置于一方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时小球在A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α=60°时，小球速度为0．
（1）求：①小球带电性质②电场强度E．
（2）要小球恰好完成竖直圆周运动，求A点释放小球时应有初速度v_A．（可含根式）

Answer 1

分析：（1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态．根据细线偏离的方向，分析电场力方向，确定小球的电性．根据平衡条件和电场力公式F=qE，列方程求出电场强度．
（2）根据题意可知，由力的平行四边形定则求出电场力与重力的合力，可等效成新的重力，小球若能以最小速度通过新重力的对应的最高点，则小球恰好完成竖直圆周运动，从而根据动能定理，可求出A点释放小球时应有初速度的大小．

解答：解：（1）由图可知，小球所受电场力方向水平向右，场强也水平向右，则小球带正电荷．
由题意可知，细线离开竖直位置偏角的角平分线的位置，即为小球平衡位置，
以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图．根据平衡条件得：
qE=mgtan

α

2

则：E=

mgtan30°

q

=

3 mg

3q

；
（2）小球除拉力外，还受到电场力与重力作用，由于其两个不变，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成竖直圆周运动，则小球必须能以最小速度通过新的重力对应的最高点．
根据牛顿第二定律，则有：

(mg)2+(qE)2

=

2 3

3

mg=m

v 2  C

L

；
从而A点到新的重力对应的最高点C，根据动能定理得，
-mgL（1+cos30°）-qELsin60°=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_A²；
qE=

3

3

mg
联立两式解得，v_A=

(2+2 3 )gL

．
答：（1）小球带正电，电场强度为

3 mg

3q

；
（2）细线摆到竖直位置时，小球的速度为

(2+2 3 )gL

．

点评：本题整合了物体的平衡、牛顿第二定律和动能定理等多个规律，分析受力是基础，要培养分析受力情况、作力图的习惯，注意不是小球能通过几何最高点，就能恰好做完整的圆周运动，这是解题的关键之处，也是重难点，同时掌握等效重力的方法．