Question

12．如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差U_bc；
（2）在（1）的情况下，示线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电量q；
（3）若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv求得产生的感应电动势，利用闭合电路的欧姆定律求得bc端的电压；
（2）利用闭合电路的欧姆定律求得电流，根据Q=I²Rt和q=It求得
（3）根据v=at求得速度，利用E=BLv求得感应电动势，结合产生的安培力，利用牛顿第二定律求的拉力

解答 解：（1）线框产生的感应电动势 E=BLv
感应电流  $I=\frac{E}{R}$
根据闭合电路的欧姆定律可知bc端的电势差 ${U}_{bc}=I•\frac{R}{4}=\frac{1}{4}BLv$
（2）线框进入磁场所用的时间  $t=\frac{L}{v}$
由产生的热量 Q=I²Rt=$\frac{B{L}^{3}v}{R}$
通过的电荷量Q=It=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
（3）设线框穿过磁场区的时间为t₀，则  $2L=\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}$
线框产生的感应电动势  E′=BLat
受到的安培力  ${F}_{安}=\frac{BE′L}{R}$
根据牛顿第二定律  F-F_安=ma
解得  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t+ma$（$0≤t≤2\sqrt{\frac{L}{a}}$）  
答：（1）若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差U_bc为$\frac{1}{4}BLv$
（2）在（1）的情况下，示线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电量q分别为 $\frac{B{L}^{3}v}{R}$和$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
（3）若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关为 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t+ma$（$0≤t≤2\sqrt{\frac{L}{a}}$）

点评 磁感应中常常考查与电路的结合及能量的转化关系，在解题时要注意哪部分导体可以看作电源，分清内外电路；同时要注意分析能量是如何转化的．