Question

【题目】如图所示，水平轨道左端与长 的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态。现用质量 的小物体(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端 点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点 后滑上质量为 的长木板上，竖直半圆轨道的半径，物块与传送带间动摩擦因数，物块与木板间动摩擦因数。取。求：

(1)物块到达点时速度 的大小。

(2)弹簧被压缩时的弹性势能。

(3)若长木块与水平地面间动摩擦因数时，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度的范围是多少(设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力)。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) (3)

【解析】25.(18分)解：

(1)物体在光滑半圆轨道最高点恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：

① ②

(2)物块被弹簧弹出过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒： ③

∵ ∴ 物体在传送带上一直做匀减速运动

物块在传送带上滑行过程由动能定理得： ④

⑤

联立②③④⑤解得： ⑥

(3)物块从B到C过程中由机械能守恒定律得： ⑦

联立②⑥解得： ⑧

讨论：Ⅰ.当时，小物块恰好不会从长木块上掉下长度为

小物块和长木块共速为，由动量守恒定律： ⑨

由功能关系： ⑩

(11)

Ⅱ.当时，小物块恰好不会从长木块上掉下长度为

物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：

上表面受到的摩擦力 (12)

下表面受到的摩擦力

所以长木块静止不动，对物块在长木板上滑行过程

由动能定理得： (13)

∴

∴木块长度的范围是 (15)