Question

【题目】如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点)，由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以ν2=4m/s向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：

(1)物块A开始运动至减速为零所用的时间t及此减速过程的位移x1；

(2)小车总长L；

(3)从A、B开始运动计时，经6s小车运动的路程x。

Answer 1

【答案】(1) 、 (2) (3)

【解析】

(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，

(2)A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度；

(3)小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度，再根据运动学基本公式即可求解．

(1)物块A和B在小车上滑动，给小车的摩擦力等大反向，故A运动至小车左端前，小车始终静止。

；

，；

联立可得 、；

(2)设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2﹣mv1＝(2m+M)v；

由能量守恒定律得：μmgLmv12mv22(2m+M)v2

解得：v＝0.5m/s，L＝9.5m；

(3)从开始到达到共速历时t2，

速度：v＝v2﹣aBt2

由牛顿第二定律得：μmg＝maB

解得：t2＝3.5s

小车在前静止，在至之间以向右加速：

由牛顿第二定律得：

小车向右走位移：sa(t2﹣t1)2

接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了：s′＝v(6s﹣t2)

联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x＝s+s′＝1.625m；