Question

【题目】质量为的卡车上载一质量为的木箱，以速度沿平直路面行驶，因故突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车滑行了距离，卡车滑行的距离为。己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为，卡车轮和地面的每 动摩擦系数为。

（1）如果和已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间的摩擦力、，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。

（2）求和。

Answer 1

【答案】（1）

参照物	f的功	f′的功	一对力功之和
木箱	-μ1mgl	0	-μ1mgl
卡车	0	-μ1mgl	-μ1mgl
地面	μ1mgl	-μ1mg（l+L）	-μ1mgl

由上面计算发现，摩擦力既可以做正功也可以做负功，但是一对摩擦力做功之和一定是负功，大小与物体间的相对位移相关。

（2），

【解析】

（1）分别对卡车和木箱进行受力分析

参照物	f的功	f′的功	一对力功之和
木箱	-μ1mgl	0	-μ1mgl
卡车	0	-μ1mgl	-μ1mgl
地面	μ1mgl	-μ1mg（l+L）	-μ1mgl

由上面计算发现，摩擦力既可以做正功也可以做负功，但是一对摩擦力做功之和一定是负功，大小与物体间的相对位移相关。

（2）方法一

根据质点动能定理

对：

（1）

对：

（2）

得：

，

方法二:

根据质点系动能定理

外力做的功：

内力做功：利于相对位移的标积

（3）

解（3）和（1）或（3）和（2）得：

，