Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy内有一半径为R的圆，圆的圆心在坐标原点O处，圆内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，圆外有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从坐标原点O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆与x轴的交点P处垂直电场线再次进入电场，不计粒子的重力。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)粒子从O点由静止释放到再次到达y轴运动的时间；

(3)若让粒子从坐标为(，0)的位置由静止释放，则粒子经电场加速再经磁场偏转第一次经过x轴的位置离坐标原点的距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)设粒子进入磁场时的速度大小为，粒子在电场中加速过程，根据动能定理有

解得

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由题意结合几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，设磁场的磁感应强度大小为B，根据牛顿第二定律有

解得

(2)设粒子第一次在电场中运动的时间为，则有

解得

粒子在磁场中运动的时间

粒子从P点进入电场后做类平抛运动，设粒子到达轴时还在电场中，则有

，，

解得

假设成立，因此

粒子从O点由静止释放到再次到达轴运动的时间为

(3)粒子从坐标为的位置由静止释放，在电场中加速的距离为

设粒子进入磁场时的速度为，根据动能定理有

解得

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得

解得

粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

由几何关系可知，粒子在磁场中偏转第一次经过轴的位置点离坐标原点的距离