Question

(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

Answer 1

(1) (2) 小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力 4 mg和mg

设此时盒子的运动周期为T₀，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
 　　                       （１分）
　　                          （１分）
解之得：                                 （2分）
（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：（1分）
由第一问知：      且                    （1分）
由上述三式知：                              （1分）
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上：                                  （2分）
即：                                              （1分）
在竖直方向上：                                （2分）
即：                                       （1分）
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为:
4 mg和mg         　（1分）