Question

有一根长度为L的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示．求这时绳上的张力、小球运动的线速度和周期．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：对小球受力分析并建立如图所示坐标系在x方向上有Fsin＝m在y方向上有Fcos＝mg，又有r＝Lsin解以上式子得小球运动的线速度为ν＝所以小球运动的周期为T＝＝＝2π．

提示：

点拨：本题是一个圆锥摆的问题，与火车转弯的问题相类似．解题的关键是：(1)确定物体做圆周运动的圆心；(2)确定使物体做圆周运动的向心力的来源．摆球做圆周运动的圆心在水平面内，悬点的正下方；向心力是摆线对摆球的拉力与摆球重力的合力．由于圆心在水平面上，故向心力的方向也是水平方向的，从而摆线的拉力与摆球重力的合力沿水平方向指向圆心． 通过本题，总结解答匀速圆周运动问题的一般步骤： (1)选取研究对象——做匀速圆周运动的物体； (2)对研究对象受力分析，画出受力示意图； (3)以物体为坐标原点，沿着半径方向和垂直半径方向建立直角坐标系； (4)根据牛顿第二定律列方程； (5)若未知数较多，应根据摩擦力公式或其他规律关系列辅助方程； (6)解方程，对结果进行验证和讨论．