Question

【题目】如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l ． 工人用沿水平方向的力推最左边的小术箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱弹性碰撞．每次弹性碰撞后小木箱都牯在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着兰个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ ， 重力加速度为g ． 设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点．求：第一次弹性碰撞和第二次弹性碰撞中木箱损失的机械能之比．

Answer 1

【答案】解答：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg ，
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F﹣μmg）l= mv12﹣0，
木箱发生第一次弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv1=2mv2 ，
弹性碰撞中损失的机械能为：△E1= mv12﹣ 2mv22 ，
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有
（F﹣2μmg）l= 2mv32﹣ 2mv22 ，
木箱发生第二次弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv3=3mv4 ，
弹性碰撞中损失的机械能为：△E2= 2mv32﹣ 3mv42 ，
联立解得木箱两次弹性碰撞过程中损失的机械能之比为： ；
答：第一次弹性碰撞和第二次弹性碰撞中木箱损失的机械能之比为3：2．
【解析】木块弹性碰撞过程系统动量守恒，应用动能定理求出物体弹性碰撞前的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出弹性碰撞过程损失的机械能，然后求出损失的机械能之比．
【考点精析】本题主要考查了动量守恒定律的相关知识点，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．