分析 (1)S断开和闭合时,根据平衡条件列式,即可求出棒cd的电流;
(2)电动机对该装置的输出功率等于回路电阻上消耗的热功率;
(3)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出回路总电流,联立(2),即可得出电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x之间的函数关系
解答 解:(1)S断开,cd棒静止有:
$mg=k{x}_{0}^{\;}$
S闭合,cd棒静止时受到的安培力为:
$F={I}_{cd}^{\;}{B}_{2}^{\;}l$
cd棒静止有:
$mg+{I}_{cd}^{\;}{B}_{2}^{\;}l=kx$
得:${I}_{cd}^{\;}=\frac{mg(x-{x}_{0}^{\;})}{{B}_{2}^{\;}l{x}_{0}^{\;}}$
(2)回路总电阻为:${R}_{总}^{\;}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$
总电流为:$I=\frac{2mg(x-{x}_{0}^{\;})}{{B}_{2}^{\;}l{x}_{0}^{\;}}$
由能量守恒得:$P={I}_{\;}^{2}{R}_{总}^{\;}=\frac{6{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}R(x-{x}_{0}^{\;})_{\;}^{2}}{{B}_{2}^{2}{l}_{\;}^{2}{x}_{0}^{2}}$
(3)由法拉第电磁感应定律:
$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{1}{2}{B}_{1}^{\;}ω{l}_{\;}^{2}$
回路总电流为:$I=\frac{{B}_{1}^{\;}ω{l}_{\;}^{2}}{3R}$
解得:$ω=\frac{6mgR(x-{x}_{0}^{\;})}{{B}_{1}^{\;}{B}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{3}{x}_{0}^{\;}}$
答:(1)通过棒cd的电流$\frac{mg(x-{x}_{0}^{\;})}{{B}_{2}^{\;}l{x}_{0}^{\;}}$;
(2)电动机对该装置的输出功率P为$\frac{6{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}R(x-{x}_{0}^{\;})_{\;}^{2}}{{B}_{2}^{2}{l}_{\;}^{2}{x}_{0}^{2}}$;
(3)电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x之间的函数关系$ω=\frac{6mgR(x-{x}_{0}^{\;})}{{B}_{1}^{\;}{B}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{3}{x}_{0}^{\;}}$.
点评 本题考查了电磁感应与电学、力学知识的综合,关键是掌握转动感应电动势公式$E=\frac{1}{2}B{R}_{\;}^{2}ω$,注意理清电路结构,切割磁感线的导体棒相当于电源.
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A. | 往复运动 | B. | 加速度大小始终不变 | ||
C. | 3s末速度为零 | D. | 6s末位移为零 |
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A. | $\frac{t}{2}$时物体距地面高度为$\frac{H}{2}$ | B. | $\frac{t}{2}$时物体距地面高度为$\frac{3H}{4}$ | ||
C. | 物体下落$\frac{H}{2}$时速度为$\frac{\sqrt{2}v}{2}$ | D. | 物体下落$\frac{H}{2}$时速度为$\frac{v}{2}$ |
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