Question

据报道，“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星中心发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到有关月球的数据将比环月飞行高度为200km．的嫦娥一号更加详实，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如题图所示，则下列关于月球卫星的叙述正确的是（ ）

A．嫦娥二号环月飞行时线速度比嫦娥一号更小
B．嫦娥二号环月飞行的周期比嫦娥一号更小
C．卫星在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小
D．卫星在月球表面附近运行时，速度大于7.9km/s

Answer 1

【答案】分析：本题AB选项根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和周期的表达式进行讨论即可；本题CD选项需分别求出地球与月球的近地卫星的环绕速度进行比较．
解答：解：A、B、绕月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
由于“嫦娥二号”探月卫星的高度低，轨道半径小，根据①②两式可知其线速度大、周期小，故A错误，B正确；
C、月球表面重力加速度为
g=    ③
由②③两式得到近月卫星的周期为
T=
同理近地卫星的周期为
T′=
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的
故
T=T′
故C错误；
D、卫星在月球表面飞行速度
v₁=
卫星在地球表面飞行速度
v₁′==7.9km/s
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的
故
v₁＜v₁′=7.9km/s
故D错误；
故选B．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和周期的表达式，再进行讨论．