Question

【题目】一根弹性细绳（遵循胡克定律）原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O’），系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h（h＜mg/k），滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

（1）当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？
（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

Answer 1

【答案】
（1）

解：从几何关系看出：弹性细绳的伸长量为△x=

弹性细绳对滑块A的拉力为FT=k△x=k

（2）

解：设A静止时离O′的距离为r，此位置处A将受到四个力的作用如图：

对FT正交分解，由于处于平衡状态所以有：

竖直方向：FN+FTsinθ=mg，

水平方向：FTcosθ=Ff

而FT=k ，Ffmax=μFN

所以有：k cosθ=f≤fmax=μ （mg﹣kh）

其中 cosθ=r

即

这表明，滑块可以静止在以O′为圆心， 为半径的圆域内的任意位置

【解析】弹性细绳（遵循胡克定律）在弹性限度内，受到的拉力与伸长量成正比．
对滑块受力分析，利用平衡状态条件和最大静摩擦力知识解决问题．
【考点精析】利用静摩擦力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知静摩擦力:静摩擦力大小可在0与fmax 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解．