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    已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=
    2GM
    R
    ，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
    （1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．?
    （2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg，求它的可能最大半径．
    （3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？
    （1）根据G
    Mm
    r2
    =m
    v2
    r
    得：
    M=
    v2r
    G

    带入数据解得：M=3.6×1035Kg
    （2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
    所以c≤
    2GM
    R

    即R≤
    2GM
    c2
    =3×103m
    所以它的可能最大半径为3×103m
    （3）M=ρV=
    4
    3
    πR3ρ
    根据（2）的结论有：
    c≤
    2GM
    R

    R≤
    2GM
    c2
    =
    2×
    4
    3
    πR3ρG
    c2
    =4×1025m
    所以宇宙的半径至少应为4×1025m
    答：（1）该黑洞的质量为3.6×1035Kg．?
    （2）它的可能最大半径为3×103m．
    （3）宇宙的半径至少应为4×1025m．
    练习册系列答案
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    已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=
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    R
    ，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
    （1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．?
    （2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg，求它的可能最大半径．
    （3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？

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    如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m．现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0J，物体处于静止状态．若取g=10m/s2，则撤去外力F后（　　）

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    已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
    （1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．?
    （2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg，求它的可能最大半径．
    （3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？

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