Question

（2011?泰州一模）一根弹性细绳劲度系数为K，将其一端固定，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块，滑块放在水平地面上．当细绳竖直时，小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长，小孔O到正下方水平地面上P点的距离为h（h＜

mg

k

滑块与水平地面间的动摩擦因数为u，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性细绳始终在其弹性限度内．
求：
（1）当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离；
（2）如果滑块从P点向右匀速运动，就需给滑块一水平向右的力F，力F与时间t的关系为如图所示的直线，已知图线的斜率为b．根据图线求滑块匀速运动的速度；
（3）若在上述匀速运动的过程中，滑块从P点向右运动了S的距离，求拉力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）当滑块置于水平面能保持静止离P点最远时，静摩擦力恰好达到最大值，根据平衡条件和胡克定律列式求出滑块到P点的最远距离．
（2）根据平衡条件和位移公式得到力F与时间t的关系图象，由数学知识求出滑块匀速运动的速度．
（3）由平衡条件得到力F与位移S的图象，图线所围成的面积即为外力F所做的功，由几何知识求解拉力F所做的功．

解答：解：（1）设滑块离P点最远时，弹性绳伸长x，弹性绳与水平面夹角为θ，滑块到P点的最远距离为L，受力如图所示，
  kxcosθ=μN…①
  N+kxsinθ=mg…②
又h=xsinθ…③
  L=xcosθ…④
由①②③④解得：
L=

μ(mg-kh)

k

（2）滑块向右匀速运动时，受力如图所示，
 F=kxcosθ+μN…⑤
 N+kxsinθ=mg…⑥
又vt=xcosθ…⑦
由③⑤⑥⑦解得：
F=kvt+μ（mg-kh）
结合F与时间t的关系图线，可得：
kv=b
∴v=

b

k

 
（3）设滑块匀速移动的位移为S，有：
s=vt…⑧
由⑤⑥⑧得：F=ks+μ（mg-kh）
由此作出F-S的关系图线，则图线所围成的面积即为外力F所做的功：
W=

ks2+2μ(mg-kh)s

2

答：
（1）当滑块置于水平面能保持静止时，滑块到P点的最远距离是

μ(mg-kh)

k

；
（2）根据图线求滑块匀速运动的速度是

b

k

；
（3）在上述匀速运动的过程中，滑块从P点向右运动了S的距离，拉力F所做的功是

ks2+2μ(mg-kh)s

2

．

点评：本题的难点是根据平衡条件和位移公式得到F与t解析式及F与s的表达式，作出图象，抓住图象的数学意义进行分析．第3问题，也可以根据能量转化和守恒定律这样列方程求解：
W=

1

2

k(

s2+h2

)2-

1

2

kh2+μ（mg-kh）s=

1

2

ks2+μ(mg-kh)s