Question

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图13甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F_阻与速度v成正比，即F_阻＝kv(g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

图13

(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer 1

解析：(1)由题图甲可知，打开降落伞时运动员的速度v₀＝20 m/s，下落距离为h₀＝＝20 m。

(2)由题图甲可知，跳伞运动员最后做匀速运动，其末速度为v＝5 m/s，由平衡条件得：

kv＝2 mg，k＝200 N·s/m，

打开降落伞瞬间对整体有：

kv₀－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s²，方向竖直向上。

(3)设每根绳的拉力为F，在打开降落伞瞬间绳的拉力最大。

以运动员为研究对象有：

8Fcos 37°－mg＝ma，

F＝＝312.5 N。

由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力至少为312.5 N。

答案：(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s²　竖直向上　(3)312.5 N