Question

（08年西安重点中学模拟）（20分）如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，它们的圆心角均为90°，半径均为R。质量为m、上表面长也是R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑小车，小车立即向右运动。当小车左端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。试求：
    （1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点P相对于点E的高度h；

（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远。

Answer 1

解析：

（1）设物块从A滑至B点时速度为，根据机械能守恒有：    （1分）

        由已知，与小车相互作用过程中，系统动量守恒mv₀=2mv₁         （2分）

 

        设二者之间摩擦力为f，以物块为研究对象：   （2分）

 

以车为研究对象：      （2分）

 

解得：       （1分）

 

       车与ED相碰后，m以速度v₁冲上EF 

  

    （1分） 

   

        （1分）

 

（2）因为第二次滑到车上时的初速度小于第一次滑上的初速度，所以在车与BC相碰之前，车与物体会达到相对静止，设它们共同速度为v₂：

 

     由第（1）问可求得   （1分） 

 

 （1分） 

 

则有：mv₁=2mv₂（1分）

 

相对静止前，物体相对车滑行距离S₁     （2分） 

 

S₁=  （1分）

 

车停止后，物体将作匀减速运动，相对车滑行距离S₂    （1分）

 

     （1分） 

 

（1分）  

    

物体最后距车右端    S_总=  （1分）