Question

如图所示，一个被绳子牵引的小球在光滑水平板上以速度v=1.0m/s做匀速圆周运动．运动半径r=30cm．现迅速松手使绳子放长20cm后立即拽紧绳子，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．
求：（1）实现这一过渡所需要的时间．
（2）小球在新轨道上做匀速圆周运动时，绳子对小球的牵引力F₂是原来绳子对小球的牵引力F₁的多少倍？

Answer 1

分析：（1）结合几何关系求出过渡时的位移，从而根据匀速直线运动的位移公式求出过渡所需的时间．
（2）根据平行四边形定则求出绳子拉紧后瞬间的速度，根据拉力提供向心力，求出两次拉力的大小，从而得出拉力的关系．

解答：解：（1）松手后小球沿速度方向做匀速直线运动，
OB=50cm，AB=40cm
则t=

AB

v

=

0.4

1

s=0.4s．
（2）绳子被拉紧瞬间速度变为v₁
v₁=vsin37°=0.6m/s
则F1=m

v2

r

，F2=m

v12

OB

则

F1

F2

=

v2?OB

v12?r

=

1×0.5

0.36×0.3

=

125

27

绳子对小球的牵引力F₂是原来绳子对小球的牵引力F₁的

27

125

．
答：（1）实现这一过渡所需要的时间为0.4s．
（2）绳子对小球的牵引力F₂是原来绳子对小球的牵引力F₁的

27

125

．

点评：解决本题的关键知道绳子拉紧的瞬间，沿绳子方向的速度减为零，从而得出两次圆周运动速度的大小关系．