Question

7．如图所示，一辆质量为M=6kg的平板小车停靠在墙角处，地面水平且光滑，墙与地面垂直．一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）放在平板小车最右端，平板小车上表面水平且与小铁块之间的动摩擦因数μ=0.45，平板小车的长度L=1m．现给铁块一个v₀=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，碰撞过程中无能量损失，求：
（1）最终的车速大小；
（2）小铁块在平板小车上运动的过程中系统损失的机械能（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理研究铁块向左运动到达竖直墙壁的过程求出到达竖直墙壁时的速度，再对弹回过程进行分析，铁块在小车上滑动，整体动量守恒，根据动量守恒定律和功能关系求解滑出时的速度；
（2）根据功能关系求出损失的机械能．

解答 解：设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为v₁，根据动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：v₁=4m/s
铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，假设小铁块最终和平板车达到共速v₂，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂
代入数据解得：v₂=1m/s
设小铁块相对小车运动距离x与平板车达到共速，则根据功能关系得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据解得：x=$\frac{4}{3}$m
由于x＞L说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．
设滑离时铁块速度为v₂，小车的速度为v₃，由系统动量守恒和能量守恒可得：
mv₁=mv₂+mv₃
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₃²+μmgL
代入数据联立解得：v₂=2.5m/s，v₃=0.5m/s，所以最终小车的速度为0.5m/s；
（2）从铁块开始运动到滑离小车系统损失的机械能等于摩擦力与相对摩擦距离的乘积；
故Q=2μmgL=2×0.45×6×10×1=18J．
答：（1）铁块最终速度为0.5m/s；
（2）小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能是18J．

点评 本题考查动量守恒定律以及功能关系的分析和应用，首先要分析铁块的运动情况，对于铁块向右运动是否滑出平板车，我们可以采用假设法进行判断，正确运用功能关系求解．