Question

1．由金属板制成的U形导体框架，宽度为d，以v₁在垂直磁场方向的平面上匀速移动，磁场方向垂直纸面向里，从框架右边水平射入质量为m的带电油滴，油滴相对地的速度为v₂，方向水平向左，如果油滴恰好做匀速圆周运动，问
（1）油滴带的何种电荷？
（2）油滴是顺时针还是逆时针做圆周运动？
（3）油滴运动的半径和周期各是多少？

Answer 1

分析 金属框架在磁场中切割磁感线运动，由右手定则判断上下极板所带电荷的电性，油滴做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，据此判断电荷的电性；由左手定则判断油滴的洛伦兹力方向，从而确定运动方向，由牛顿第二定律求圆周运动半径．
油滴的重力不可忽略．油滴又恰好做匀速圆周运动．即由v₁引起的电场力应与重力大小相等．方向相反．而由V₂引起的洛仑兹力充当向心力．即可得出结论．

解答 解：（1、2）由油滴在磁场中做匀速圆周运动知电场力和重力平衡，故电场力向上，由右手定则知上极板带正电，故油滴带负电；由左手定则它所受洛伦兹力向上，因此它在顺时针旋转；
（3）电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，故：
qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}^{2}}{qB}$ …①
又因为mg=qv₁B，故：
B=$\frac{mg}{q{v}_{1}}$ …②
由①②式得：
r=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$
周期T=$\frac{2πm}{qB}$
把②式代入得：
T=$\frac{2π{v}_{1}}{g}$
答：（1）油滴带的负电荷；（2）油滴是顺时针做圆周运动；（3）油滴运动的半径和周期各是$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$，$\frac{2π{v}_{1}}{g}$．

点评 本题考查了电磁感应与粒子在复合场中运动的综合运用，即考查了基础也考查了能力，如果D项计算不出来用排除法也可以作出选择．