Question

(16分)一个物体放在足够大的水平地面上，图甲中，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s²)。求：

⑴物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；
⑵若在周期性变化的力F作用下，物体一个周期内的位移大小；
⑶在周期性变化的力作下，21s内力F对物体所做的功。

Answer 1

⑴m＝4kg，μ＝0.1；⑵x＝8m；⑶W＝172J

试题分析：⑴物体在水平面上受重力mg、地面的支持力N、水平拉力F和摩擦力f作用，根据牛顿第二定律得：F－μmg＝ma，解得：a＝－μg
对照a-F关系图象，可知m＝4kg，μg＝1m/s²，即μ＝0.1
⑵根据图丙可知，力F变化的周期为T＝4s，不妨先研究物体在第一个周期内的运动情况：
在0～2s时间内，根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度为：a₁＝＝2m/s²
根据匀变速直线运动规律可知，物体的位移为：x₁＝＝4m
在2s末时刻，物体的速度为：v₁＝a₁t₁＝4m/s
在2～4s时间内，根据牛顿第二定律可知，物体运动的加速度为：a₂＝＝－2m/s²
“－”表示物体做减速直线运动，在4s末时刻，物体的速度为：v₂＝v₁＋a₂t₂＝0m/s，即物体恰好速度减为0，没有往返运动
物体的位移为：x₂＝＝4m
所以物体在每一个周期内的位移大小均为：x＝x₁＋x₂＝8m
⑶在21s时间内，力F₁作用了5次2s的时间和一次1s的时间，在第21s时间内物体的位移为：x₃＝＝1m，所以力F₁做的功为：W₁＝F₁×(5x₁＋x₃)＝252J
力F₂作用了5次，且每次都为2s的时间，所以力F₂做的功为：W₂＝－F₂×5x₂＝－80J
即在21s内力F对物体所做的功为：W＝W₁＋W₂＝172J