Question

19．真空中的某装置如图所受，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则下列判断正确的是（　　）

• A． 三种粒子飞离B板时速度之比4：2：1
• B． 三种粒子飞离偏转电场时速度偏转角的正切之比1：2：4
• C． 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：1：2
• D． 三种粒子打到荧光屏上的位置相同

Answer 1

分析 三个粒子先加速后进入电场中类平抛运动．先根据动能定理求出粒子进入偏转电场时的速度，然后运用类平抛规律求出速度偏角以及在偏转电场中的偏转距离，再讨论即可求解．

解答 解：设AB间的加速电压为：U，CD间的偏转电压为：U′；
A、粒子在加速电场中，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$  ①，
质子、氘核和α粒子的比荷之比为：1：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$=2：1：1，则得三种粒子从B板射出时的速度之比为：$\sqrt{2}$：1：1，故A错误．
B、粒子离开偏转电场时速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qU′}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qU′L}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{U′L}{2Ud}$，速度偏角正切值与粒子的质量和电荷量无关，三种粒子飞离偏转电场时速度偏转角的正切相等，三种粒子飞离偏转电场时速度偏转角的正切之比为：1：1：1，故B错误；
C、偏转电场的电场力做功：W=qEy=q$\frac{U′}{d}$•$\frac{U′{L}^{2}}{4Ud}$∝q，偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为：1：1：2，故C正确；
D、设偏转电压为U′，粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：L=v₀t，竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂=$\frac{1}{2}$$\frac{qU′}{md}$t²=$\frac{U′{L}^{2}}{4Ud}$，粒子在偏转电场中的偏移量相同，三种粒子打在荧光屏上的位置相同，故D正确；
故选：CD．

点评 解决该题的关键是掌握带电粒子在匀强电场中偏转时的求解方法．推导出偏转距离，从而得到偏转电场的电场力对三种粒子做功与电量成正比．