Question

16．在某一高度以v₀=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），g取10m/s²．求：
（1）小球上升过程经历的时间；
（2）小球上升的最大高度；
（3）当小球速度大小为10m/s时，小球运动的时间．

Answer 1

分析 竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，抓住这两个过程的对称性进行分析．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．已知小球的速度大小，但速度方向不确定，可能向上，也可能向下，分两种情况由运动学公式求解．

解答 解：（1）小球上升到最高点时的速度v_t=0，由速度公式v_t=v₀-gt得t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2 s．
（2）小球上升的最大高度为H，由速度位移公式得H=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2g}$=$\frac{0-2{0}^{2}}{-2×10}$=20 m．
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知，小球上升过程和下降过程到达相同点时速度大小相等，方向相反，设小球由最高点自由下落t时间速度v_t=10 m/s，则t=$\frac{{v}_{t}}{g}$=1 s，所以小球速度大小为10 m/s所经历的时间为1 s和3 s．
答：（1）小球上升过程经历的时间为2s；
（2）小球上升的最大高度为20m；
（3）当小球速度大小为10m/s时，小球运动的时间可能为1s和3s．

点评 本题关键是末速度的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解，注意不知方向的情况下，答案可能会有两个解．