Question

如图所示，条形区域AA'BB'中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA'、BB'为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d=1 m。一束带正电的某种粒子从AA'上的O点以沿着与AA'成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间t₀=4×10^-6 s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB'射出磁场。取π=3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v₀和v₁的大小。

Answer 1

解：（1）若粒子的速度小于某一值v₀时，则粒子不能从BB'离开磁场区域，只能从AA'边离开，无论粒子速度大小，在磁场中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）
 
粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为φ₁=240°
运动时间
又
解得或3.3×10⁶ C/kg
（2）当粒子速度为v₀时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与B'边界相切，此时有R₀+R₀sin30°=d
又
得
当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB'射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ₂=30°，有R₁sin30°=d
又
得v₁=2×10⁶ m/s