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19.如图为固定在竖直平面内的轨道,直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切,圆弧轨道的圆心角为37°,半径为r=0.25m,C端水平,AB段的动摩擦因数为0.5.竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高,底边长L=0.3m的斜面.一个质量m=0.1kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放,从C点水平抛出.重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小物块运动到C点时对轨道的压力的大小;
(2)小物块从C点抛出到击中斜面的时间;
(3)改变小物体从轨道上释放的初位置,求小物体击中斜面时动能的最小值.

分析 (1)小物块从A到C的过程,由动能定理求出C点的速度.在C点,由牛顿第二定律求轨道对小物块的支持力,再由牛顿第三定律得到小物块对轨道的压力.
(2)小物块离开C点后做平抛运动,由平抛运动的规律和几何关系列式,联立求解平抛运动的时间.
(3)根据数学知识得到小物体击中斜面时动能与释放的初位置坐标的关系式,由数学知识求解动能的最小值.

解答 解:(1)小物块从A到C的过程,由动能定理得:$mglsin{37°}+mg(r-rcos{37°})-μmglcos{37°}=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入数据解得:${v_0}=\sqrt{3}m/s$
在C点,由牛顿第二定律得:$N-mg=m\frac{v_0^2}{r}$
代入数据解得:N=2.2N
由牛顿第三定律得,小物块运动到C点时对轨道的压力的大小为2.2N.
(2)如图,设物体落到斜面上时水平位移为x,竖直位移为y,
$\frac{L-x}{y}=\frac{L}{H}$
代入得:x=0.3-1.5y
由平抛运动的规律得:
x=v0t,
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
联立得 $15{t^2}+2\sqrt{3}t-0.6=0$
代入数据解得:$t=\frac{{\sqrt{3}}}{15}s$
(3)由上知 x=0.3-1.5y
$v_0^2{t^2}=v_0^2\frac{2y}{g}={(0.3-1.5y)^2}$
可得:$v_0^2=\frac{{g{{(0.3-1.5y)}^2}}}{2y}$
小物体击中斜面时动能为:${E_k}=\frac{1}{2}m{v_0}^2+mgy=\frac{0.09}{4}mg\frac{1}{y}+\frac{25}{16}mgy-\frac{0.9}{4}$
解得:当y=0.12m,Ekmin=0.15J
答:(1)小物块运动到C点时对轨道的压力的大小是2.2N;
(2)小物块从C点抛出到击中斜面的时间是$\frac{\sqrt{3}}{15}$s;
(3)改变小物体从轨道上释放的初位置,小物体击中斜面时动能的最小值是0.15J.

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法和运动规律,知道小球落在斜面上时具有的几何关系,通过函数法求解动能的最小值.

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10.如图所示,水平桌面上放置着一个装有某种液体的容器,质量为m的小球位于容器底部上方高度H处的P点.现将小球从P点由静止开始释放,当小球进入液体将受到竖直向上的恒定作用力(包括液体的阻力和浮力)F的大小为4mg,小球刚好不与容器底面接触,不计空气阻力.求:液体的深度h═?

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(2)该同学用下列器材测定样品的电阻:

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b.电流表A(量程0~10mA,内阻约为2Ω;量程0~50mA,内阻约为0.4Ω);
c.滑动变阻器R(0~20Ω,2A);
d.学生电源E(电动势4.5V,内阻很小);
c.开关S及导线若干.
该同学先用多用电表粗测管内水样品的电阻值约为500Ω,要求用尽量精确的方法测出其电阻值,请在图丙中连接实验电路图(图中有六根导线已经接好).
(3)在不损坏电表的前提下,将滑动变阻器滑片P从最左端向右滑动,随滑片P移动距离x的增加,被测水样品两端的电压U也随之增加,则在图丁反映U-x关系的示意图中正确的是图线d(填“a”“b”“c”或“d”).

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8.在“探究求合力的方法”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图).实验中需用两个弹簧秤分别勾住细绳套,并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项:
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