Question

如图所示，在粗糙水平面内存在着2n个有理想边界的匀强电场区，水平向右的电场和竖直向上的电场相互间隔，每一电场区域场强的大小均为E，且E=

mg

q

，电场宽度均为d，水平面粗糙摩擦系数为μ，一个质量为m，带正电的、电荷量为q的物体（看作质点），从第一个向右的电场区域的边缘由静止进入电场，则物体从开始运动到离开第2n个电场区域的过程中，求：

（1）电场力对物体所做的总功？摩擦力对物体所做的总功？
（2）物体在第2n个电场（竖直向上的）区域中所经历的时间？
（3）物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间？

Answer 1

（1）电场力对物体所做的总功 W_电=nEqd=nmgd．
摩擦力对物体所做的总功W_f=-nμmgd．
（2）根据动能定理得，W电-Wf=

1

2

mv2，即nmgd-nμmgd=

1

2

mv2
解得v=

2n(1-μ)gd

．
物体在第2n个电场中，电场力竖直向上等于竖直向下的重力，所以物体匀速运动
t=

d

v

=

d 2n(1-μ)g

．
（3）若将物体在水平向右的加速电场中的运动连起来，物体的运动可以看作初速为0的匀加速直线运动，
nd=

1

2

(qE-μmg)

m

t2．
nd=

1

2

(mg-μmg)

m

t2
解得t=

2nd g(1-μ)

．
答：（1）电场力对物体所做的总功为nmgd，摩擦力对物体所做的总功为-nμmgd．
（2）物体在第2n个电场（竖直向上的）区域中所经历的时间为

d 2n(1-μ)g

．
（3）物体在所有水平向右的电场区域中所经历的总时间为

2nd g(1-μ)

．