Question

8．如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，方向垂直纸面向外；第二象限有竖直放置的两块带电平行金属板C和D，D板恰好与y轴重合，两板间接的电压U_CD=200v，第四象限内分布水平向左的匀强电场，场强大小E=100N/C，质量为m=1×10^-8kg、电荷量为q=1×10^-6的带电粒子从C板由静止释放，在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在y轴上的P点．不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子进入磁场时速度v的大小．
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和时间t
（3）P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求带电粒子进入磁场时速度v．
（2）带电粒子进入磁场时做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求轨道半径R．根据轨迹对应的圆心角求解时间t．
（3）带电粒子进入电场中做类平抛运动，由分位移公式求解P点的坐标．

解答 解：（1）带电粒子从C运动到D的过程，由动能定理得
  qU_CD=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得 v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{CD}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1{0}^{-6}×200}{1{0}^{-8}}}$=200m/s
（2）带电粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则有
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1{0}^{-8}×200}{1{0}^{-6}×1}$m=1m
带电粒子在磁场中运动的时间 t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•$$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{3.14×1{0}^{-8}}{2×1{0}^{-6}×1}$=1.57×10^-2s
（3）带电粒子进入电场中做类平抛运动，则有
  x=vt′
  y=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$
又 x=R=1m，a=$\frac{qE}{m}$=10⁴m/s²．
解得 y=0.125m
故P点的坐标是（0，-0.125m）．
答：
（1）带电粒子进入磁场时速度v的大小为200m/s．
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径R是1m，时间t是1.57×10^-2s．
（3）P点的坐标是（0，-0.125m）．

点评 本题是带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动的综合，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，分析时间与周期的关系是关键．