Question

11．起重机将质量为m=5×10³ kg的物体由静止竖直吊起，起吊过程中做匀加速直线运动a=0.2m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大时，保持该功率直到重物以v_m=1.02m/s做匀速运动，g=10m/s²，不计其他额外功．
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

Answer 1

分析 首先要搞清重物运动的物理过程（F为起重机牵引力）：
第一阶段：匀加速运动阶段．
   开始阶段，重物由静止做匀加速直线运动，F不变，这个过程中V增大，起重机的实际功率P=FV也增大（F=mg+ma 不变，V增大）；
第二阶段：变加速运动阶段，加速度逐渐减小．
  起重机输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，此时重物仍做加速运动，由P=FV可知，速度增大，牵引力将减小，加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P=FV不变（F减小，V增大）；
第三阶段：匀速直线运动阶段．
  当加速度减至0后，重物做匀速直线运动，速度已达到最大值V_m，此时F=mg，P=FV=mgV_m，不变．
（1）根据重物匀速运动的状态，求出牵引力，即可由公式P=FV求解输出的最大功率．
（2）先根据牛顿第二定律求出匀加速运动过程中牵引力的大小，再由P=FV求出匀加速运动刚结束时的瞬时速度，即可由速度公式求出时间．再求解起重机在第2秒末的输出功率．

解答 解：（1）设起重机允许输出的最大功率为P，重物达到最大速度时，拉力F等于重力．有：
P=Fv_m  
=mg   
代入数据得：P=5.0×10⁴W           
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率
P=Fv₁     
 F-mg=ma    
v₁=at₁     
联立解得：t₁=5 s        
t=2 s时，v₂=at      
P=Fv₂     解得：P=2.04×10⁴W     
答：（1）起重机允许输出的最大功率为5.0×10⁴W；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率分别为5s和5.0×10⁴W；

点评 高中物理中，分析受力和物理过程是非常重要的．最大功率要用第三阶段中的P_m=FV=mgV_m计算，而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的V_m的乘积计算，两个F是不同的；V_m是最终速度，整个过程并不全是匀加速运动，不能用V_m=at来计算整个过程时间． 应该根据P_m=FV₁=（mg+ma）at来求t． 要注意某一时刻的物理量要对应起来．