Question

一辆汽车和一辆自行车同向直线行驶，汽车出发时在自行车后方9m处，汽车做初速度为零、加速度a₁=2m/s²的匀加速直线运动，自行车做v=8m/s的匀速直线运动，
（1）求汽车追上自行车前，汽车和自行车间的最大距离；
（2）求汽车追上自行车所需的时间；
（3）汽车追上自行车时，汽车立即刹车做加速度大小为a₂=4.5m/s²的匀减速直线运动，自行车仍做v=8m/s的匀速直线运动，问两车再经多长时间第二次相遇？（设汽车能从自行车旁通过不发生相撞）

Answer 1

分析：汽车位于自行车后边，当汽车加速到与自行车速度相等时，两车之间距离最大；
当两车位移相等时，汽车追上自行车，根据运动学公式求出时间．
抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．

解答：解：（1）当汽车加速到与自行车速度相等时，二者距离最大
设经过时间为t，则：a₁t=v
故t=

v

a1

=

8

2

=4s
故两车最大的距离为：s=vt+s0-

1

2

at2=8×4+9-

1

2

×2×42=25m
（2）设经过时间t₁汽车追上自行车，则有：

1

2

a

t

2 1

-s0=vt₁
代入数据，解得：t₁=9s
（3）汽车追上自行车时，汽车的速度v₁=a₁t₁=2×9=18m/s
汽车减速到静止所用时间为t₂=

v1

a2

=

18

4.5

=4s
汽车减速到静止前进的位移为s₂=

v 2 1

2a2

=

182

2×4.5

=36m
此时自行车前进的位移s′=vt₂=8×4=32m＜s₂
故汽车停止后两车再次相遇，所用时间t′=

s2

v

=

36

8

=4.5s
答：（1）汽车追上自行车前，汽车和自行车间的最大距离为25m；
（2）汽车追上自行车所需的时间为9s；
（3）两车再经4.5s第二次相遇．

点评：本题也用图象法求解，根据图象很快得到两者速度相等时位移最大，难度适中．