Question

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．使煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)传送带匀速运动的速度v
(2)主动轮和从动轮的半径R；
(3)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.

Answer 1

（1）v＝2m/s（2）R＝0.4m（3）5s

试题分析：(1)煤块做平抛运动，
水平方向：x＝vt
竖直方向：H＝gt²
代入数据解得v＝2m/s
（2）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg＝m
代入数据得R＝0.4m
(3)由牛顿第二定律得
F＝μmgcosθ－mgsinθ
解得a=0.4m/s²
由v＝v₀＋at得t＝＝5s.
点评：解决本题的关键知道平抛运动的初速度等于传送带的速度，以及知道煤块先做匀加速运动再做匀速运动，最后做平抛运动．