Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s²的加速度做匀加速运动，试问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)若警车能达到的最大速度是v_m＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则t₁＝ s＝5 s，

x_货＝(2＋5)×10 m＝70 m

x_警＝at＝×2×5² m＝25 m

所以两车间的最大距离Δx＝x_货－x_警＝45 m.

(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间

t₂＝ s＝6 s，x_货′＝(2＋6)×10 m＝80 m

x_警′＝at＝×2×6² m＝36 m

因为x_货′>x_警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离

Δx′＝x_货′－x_警′＝44 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时

t′追上，12t′＝44＋10t′，得t′＝22 s，t_总＝28 s.