Question

3．如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；
（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L．

Answer 1

分析 （1）分析两物体的受力情况，根据牛顿第二定律可求得木板和滑块加速度的大小；
（2）当二者速度相等时达到相对静止，根据位移公式可求得两物体的对地位移，则可求得滑块相对长木板上滑行的距离．

解答 解：（1）小滑块对长木板的滑动摩擦力f₂大于地面对长木板的滑动摩擦力f₁，长木板向左加速；小滑块向左减速，据牛顿第二定律：
设向右为正：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
设向右为正：μ₂mg=ma₂ 
a₁=2m/s²   a₂=4m/s²
（2）小滑块与长木板速度相等时，v₀-a₂t=a₁t，
解得t=0.3s 
小滑块运动的距离s₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.8×0.3-$\frac{1}{2}$×4×（0.3）²=0.36m 
木板运动的距离s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}×2×（0.3）^{2}$=0.09m    
故小滑块相对长木板上滑行的距离
L=s₂-s₁=0.36-0.09=0.27m
答：（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂分别为2m/s²和4m/s²
（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离为0.27m．

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．