分析 (1)地面附近的物体重力等于万有引力,可求出地面附近的重力加速度
(2如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.根据万有引力等于重力列出等式,结合几何关系求出空腔引起的Q点处的重力加速度反常.
解答 解:(1)根据物体在地面附近重力等于万有引力
$m{g}_{0}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得:${g}_{0}^{\;}=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
由于$M=ρV=ρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
解得:${g}_{0}^{\;}=\frac{4}{3}πRρG$
(2)如果将近地表的球形空腔填满密度是ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m△g′$
式中的m是Q点的质量,M是填充后球形区域的质量
M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离$r=\sqrt{{d}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}}$③
△g'在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小,Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常△g是这一改变在竖直方向上的投④
$△g=\frac{d}{r}△g′$④
联立以上各式得:$△g=\frac{GρVd}{({d}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2})_{\;}^{\frac{3}{2}}}$
答:(1)如果认为地球是一个密度为ρ的均匀球体,半径为R,万有引力常数为G,求地面附近的重力加速度的值${g}_{0}^{\;}$为$\frac{4}{3}πRρG$.
(2)如图水平地面的P点正下方有一体积为V的球形空腔内储有石油,空腔的球心O距地面深度为d(d<<R),P点附近有一点Q,Q到P的距离为x,求Q点处的重力加速度的反常△g为$\frac{GρVd}{({d}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2})_{\;}^{\frac{3}{2}}}$.(石油的密度远小于地壳的密度,为了计算简单,认为储油空腔为真空)
点评 本题考查万有引力部分的知识,逆向思维,填满岩石就回到正常值,则反常就是这部分岩石的引力引起的.本题第二问直接求解是有一定难度的.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 该实验目的是为了说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 | |
B. | 该实验目的是为了说明平抛运动在竖直方向的运动等效于自由落体运动 | |
C. | 实验要求两个小球质量相同 | |
D. | 打击力度大时由于A球下落时的路程增大,两球着地的时间差将变大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 经过时间t后,若小球均未落地,则三小球动量变化量不相同 | |
B. | A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0,方向竖直向下 | |
C. | 三个小球运动过程的动量变化率大小相等、方向相同 | |
D. | 三个小球从抛出到落地过程中B球所受的冲量最大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 1灯变暗,2灯变亮,3灯亮度不变 | B. | 1灯变亮,2、3两灯均变暗 | ||
C. | 1、2灯均变暗,3灯亮度不变 | D. | 1、2两灯均变亮,3灯变暗 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | v1:v2:v3=1:2:3 | |
B. | 落到斜面时的速度方向不同 | |
C. | 落到斜面时的动能之比为1:2:3 | |
D. | 落到斜面时的动能增量之比为1:4:9 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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